jueves, 3 de marzo de 2011

Abscisa y ordenada en el origen

En un plano cartesiano, la grafica de toda recta oblicua - recta inclinada con respecto a la horizontal - siempre corta (intercepta) a los ejes coordenados. La siguiente figura muestra la grafica de una recta L, la misma que corta a los ejes coordenados en los puntos A y B. 
Nótese que la recta corta al eje horizontal (eje X) en un punto (A) que está a 3 unidades del origen de coordenadas y corta al eje vertical (eje Y) en un punto (B) que está a 2 unidades del origen de coordenadas.
De acuerdo con lo anterior, la abscisa del punto A es 3 y la ordenada del punto B es 2.
El punto A es un punto del eje horizontal por lo que su ordenada es cero. Luego, las coordenadas del punto A, es decir del punto de corte de la recta L con el eje horizontal, están dadas por A(3,0). 
El punto B es un punto del eje vertical por lo que su abscisa es cero. Luego, las coordenadas del punto B, es decir del punto de corte de la recta L con el eje vertical, están dadas por B(0,2).

Definimos abscisa en el origen como la abscisa del punto de corte de la recta con el eje horizontal. En este caso, la abscisa en el origen de la recta L es x=3.

Definimos ordenada en el origen como la ordenada del punto de corte de la recta con el eje vertical. En este caso, la ordenada en el origen de la recta L es y=2.


Si conocemos la ecuación de la recta, es posible encontrar la abscisa en el origen, la ordenada en el origen y - por lo tanto - las coordenadas de los puntos de corte con los ejes coordenados.

Así por ejemplo, la recta L mostrada tiene por ecuación
L:    2x + 3y - 6 = 0

Para encontrar la abscisa en el origen, reemplazamos y=0 en dicha ecuación:

          2x + 3(0) - 6 = 0
          2x - 6 = 0
          2x = 6
          x = 3

Luego:     La abscisa en el origen es x = 3
                 Las coordenadas del punto de corte con el eje horizontal son (3,0)

Para encontrar la ordenada en el origen, reemplazamos x=0 en dicha ecuación:

          2(0) + 3y - 6 = 0
          3y - 6 = 0
          3y = 6
          y = 2

Luego:     La ordenada en el origen es y = 2
                 Las coordenadas del punto de corte con el eje vertical son (0,2)

Tenga en cuenta que existe una estrecha relación entre la abscisa en el origen y el punto de corte con el eje horizontal, pero no son ni significan lo mismo. Lo mismo decimos de la ordenada en el origen y el punto de corte con el eje vertical.

2 comentarios:

  1. Gracias por el gran aporte, la información es muy buena.

    ResponderEliminar
  2. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar