lunes, 14 de febrero de 2011

Pendiente de una recta

Un concepto básico en la geometría es el de recta. Las graficas de ecuaciones lineales del tipo  y = mx + b   son líneas rectas. En estas ecuaciones el estudio del coeficiente "m" de la variable x resulta de especial interés. Este es llamado pendiente de la recta y es una medida del grado de inclinación de la recta. Si la pendiente es positiva (m>0) la recta se inclina hacia la derecha y si la pendiente es negativa (m<0) la recta se inclina hacia la izquierda.

Dados dos puntos cualesquiera P1(x1,y1) y P2(x2,y2) de una recta L no vertical (x1 diferente de x2), la pendiente de dicha recta se representa por "m" y se calcula a partir de:
Si consideramos el movimiento de un punto sobre una recta, la pendiente nos indica cuanto se desplazaría verticalmente (hacia arriba o abajo) dicho punto al desplazarse horizontalmente una unidad hacia la derecha.
Ejemplo 1
Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2,-5) y B(6,1).
Resolución
Por la fórmula de la pendiente:
Interpretación: Que la pendiente de la recta del ejemplo 1 haya resultado 3/2, es decir 1.5, significa que por cada unidad que se desplace horizontalmente un punto que siga la trayectoria de la recta LAB este se desplazará verticalmente 1.5 unidades. O lo que es lo mismo, por cada 2 unidades que avancemos hacia la derecha subiremos 3 unidades.
Ejemplo 2
Calcule la pendiente de la recta que pasa por los puntos P(-3,7) y Q(2,-1).
Resolución
Por la fórmula de la pendiente:
Interpretación: Un punto que siga la trayectoria de la recta LPQ, por cada 5 unidades que avancemos hacia la derecha bajaremos 8 unidades.

Las rectas que se inclinan hacia la derecha o izquierda son llamadas rectas oblicuas. Una recta que no es oblicua puede tomar dos posiciones posibles: horizontal o vertical. Una recta horizontal es paralela al eje de abscisas, su inclinación es nula y por tanto decimos que su pendiente es igual a cero. Una recta vertical es paralela al eje de ordenadas, su inclinación es infinita y por tanto su pendiente es indefinida. Solo hablamos de pendiente en los casos de rectas no verticales.
Como señalamos anteriormente las graficas de ecuaciones lineales del tipo  y=mx+b  son líneas rectas. El coeficiente "m" representa la pendiente y el término independiente b es la ordenada en el origen. Recuerde que este representa el valor de la ordenada del punto donde la recta corta al eje Y. Si b>0  la recta corta al eje Y por encima del origen y si b<0  la recta corta al eje Y por debajo del origen. Si b=0 la recta pasa por el origen de coordenadas. 

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