Ecuación de la recta

En la primera parte hemos estudiado como trazar la grafica de una ecuación. La ecuación se daba como dato y en el caso de las rectas era de la forma y=mx+b . En esta parte estudiaremos como llegar a dicha ecuación.

Para encontrar la ecuación de una recta necesitamos:

-      Un punto de paso de la recta

-      La pendiente de la recta

Conocidos estos elementos podemos construir la ecuación de la recta. La ecuación de la recta L cuya pendiente es "m" y que pasa por el punto Po(xo,yo) está dada por

A esta forma de ecuación de L se le conoce como ecuación punto-pendiente de la recta.

Ejemplo 1

Encuentre la ecuación de la recta de pendiente 2/7 que pasa por el punto (3,-1).

Resolución

 

A partir de la forma punto-pendiente podemos presentar la recta en otras formas. Así por ejemplo operando la ecuación anterior tenemos:

Esta última forma de presentar la recta recibe el nombre de ecuación general de la recta. La ecuación de una recta está en su forma general cuando la presentamos igualada a cero. Si a partir del resultado anterior (o desde el inicio) buscamos despejar la variable y tenemos:

Si bien existen otras formas de presentar la recta las anteriores son las más comunes. Por lo general planteamos la ecuación punto-pendiente y a partir de ella operamos para obtener la forma general o pendiente-ordenada en el origen. La forma general es, por decirlo de algún modo, una forma elegante de presentar la recta. La forma pendiente-ordenada en el origen permite visualizar de manera directa dos características de la recta: la medida de su inclinación y la intersección con el eje Y. Estas características facilitan la representación mental de la gráfica de la recta.

Ejemplo 2

Encuentre  la  ecuación general  de la recta  que pasa  por  los  puntos P(2,3)  y  Q(-1,5) .

Resolución

Tenemos dos puntos datos: P(2,3) y Q(-1,5). Cualquiera de ellos puede tomarse como punto de paso.

Punto de paso: P(2,3)

La pendiente la calculamos a partir de la fórmula:

La ecuación de la recta será: